像点位移计算公式遥感像点位移公式δh=r*h/H怎么推导的我

遥感图像中的像点位移公式 (\delta h = \frac{r \cdot h}{H}) 主要用于描述由于传感器的倾斜或者物体相对于传感器位置的变动导致的影像上像点位置的变化。这里，(\delta h) 表示像点位移，(r) 表示传感器与物体之间的距离，(h) 表示物体相对于参考平面的高差，而 (H) 表示传感器的飞行高度。

公式的推导基于几何光学原理和相似三角形原理：

1. 设定参考系统：假定有一个物体在地面上，其相对于参考平面的高度为 (h)，而遥感传感器（相机）位于空中，与地面的垂直距离为 (H)。

2. 建立坐标系：以传感器为原点建立三维坐标系。

3. 相似三角形原理：当传感器处于理想垂直下视角度时，地面上的一个点会在影像上形成一个准确的对应点，此时没有位移。但是，如果传感器有倾斜或者物体相对于地面有高度差，那么在影像上成像的位置就会偏离真实位置，产生位移。

4. 位移计算：传感器与物体之间的距离 (r) 和物体相对于参考平面的高度 (h) 决定了传感器和物体之间形成的三角形的斜边长度，而传感器的飞行高度 (H) 则相当于这个三角形的底边长度。

5. 比例关系：在遥感成像中，由于传感器和物体构成的是一个直角三角形，根据相似三角形原理，我们可以通过比例关系得到像点位移 (\delta h) 与 (r)、(h) 和 (H) 的关系。

6. 具体推导：

   • 将传感器到物体的直线距离 (r) 视为斜边。
   • 将传感器的飞行高度 (H) 视为直角三角形的底边。
   • 将物体相对于参考平面的高度 (h) 视为直角三角形的高。
   • 根据直角三角形的性质，斜边 (r) 可以表示为 (\sqrt{H^2 + h^2})。
   • 由相似三角形得出的像点位移 (\delta h) 可以表示为 (\frac{h \cdot r}{H})。

7. 简化公式：最终，考虑到 (r = \sqrt{H^2 + h^2})，我们可以得到 (\delta h = \frac{r \cdot h}{H})。

这个公式简单地描述了由于高度差 (h) 和传感器距离 (r) 引起的像点在遥感影像上的相对于其真实位置的位移 (\delta h)。