简述牛顿流体、非牛顿流体及其流动方程

牛顿流体是指在流动过程中，剪切应力和剪切速率之间存在线性关系且不依赖于时间的流体。这种流体的流动特性可以通过牛顿流体方程来描述：

[ \tau = \eta \cdot \frac{du}{dy} ]

其中：

• ( \tau ) 是材料的剪切应力（Pa），即作用在流体上的力除以面积。
• ( \eta ) 是材料的动态粘度（Pa·s），表示流体的粘性阻力。
• ( \frac{du}{dy} ) 是速度梯度或剪切速率（s⁻¹），即流体在单位时间内的速度变化。

牛顿流体的粘度是恒定的，不随剪切速率的变化而变化。

非牛顿流体则是指那些不服从牛顿流体方程的流体，也就是说它们的剪切应力与剪切速率之间的关系不是线性的，或者粘度会随着剪切速率或剪切应力的变化而变化。非牛顿流体的流动方程较为复杂，因为它们的流动特性受多种因素影响，包括剪切速率、剪切历史、温度和时间等。常见的非牛顿流动方程有以下几种：

1. 宾汉塑性流体模型： 对于宾汉塑性流体，存在一个屈服应力 ( \tau{y} )，当施加的应力小于这个屈服应力时，流体不流动，而一旦应力超过屈服应力，流体开始流动，其流动行为符合牛顿流体方程： [ \tau = \tau{y} + \eta \cdot \frac{du}{dy} ]

2. 幂律流体模型（也称为赫谢尔-布尔克模型）： 幂律流体的流动方程为： [ \tau = K \left( \frac{du}{dy} \right)^{n} ] 其中 ( K ) 是一致性系数（Pa·s^n），( n ) 是流态指数。当 ( n = 1 ) 时，流体表现为牛顿流体。

3. 卡森模型： 这是描述触变性流体流动的模型，适用于涂料、油墨等材料： [ \tau = \eta \cdot \frac{du}{dy} + \frac{K}{\sqrt{\frac{du}{dy}}} ]

在这里，( \tau ) 是剪切应力，( \frac{du}{dy} ) 是剪切速率，( \eta ) 是动态粘度，( K ) 和 ( n ) 是模型参数。

对于不同类型的非牛顿流体，需要根据具体情况选择合适的流动方程进行描述。这些流体的粘度通常依赖于剪切速率，可能会表现出剪切变稀（剪切速率增加时粘度降低）或剪切增稠（剪切速率增加时粘度增加）的行为。