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3、第三题：建筑工地有一批砖，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖……，依次每层比其上一层多4块，已知最下层有2106块砖，这堆砖共有多少块?
发布于 2023-09-07 04:28:09
根据题意可知，每层的砖块数是以等差数列的形式递增的，公差为4。我们可以设最上层的砖块数为a₁，那么第2层的砖块数为a₂=a₁+4，第3层的砖块数为a₃=a₂+4，以此类推。
根据等差数列的求和公式，前n项和Sn可以表示为：Sn = (n/2)*(a₁ + an) ，其中n表示层数，an表示第n层的砖块数。
已知最下层有2106块砖，也就是an = 2106，我们需要求解n的值。由题意可知，第n层的砖块数an = a₁+(n-1)4，将an=2106代入得到2106 = a₁ + (n-1)4。
将式子进行变形得到：n = (2106-a₁)/4 + 1，其中(2106-a₁)/4为整数。
通过观察可知，当a₁为2时，(2106-a₁)/4 = 526，符合要求。
因此，最上层的砖块数为a₁=2，根据等差数列的求和公式可得到：
Sn = (n/2)(a₁ + an) = (526/2)(2 + 2106) = 553332。
所以这堆砖共有553332块。
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