某单位今年新进了3名工作人员，可以分到3个部门，但是每个部门至多只能接受2名，问一共有多少种分配方案

发布于 2024-11-27 09:41:57

本题考查排列组合。已知每个部门至多只能接受2名工作人员，所以分配方案有两种情况：将3名工作人员分配到3个部门，每个部门各1人。这种情况下的分配方案数为： $P{3}^{3}=\frac{3!}{(3-3)!}=3\times2\times1=6$（种）将3名工作人员分配到3个部门，其中一个部门2人，其余两个部门各1人。首先选择2人进入一个部门，有$C{3}^{2}$种选择方法。接着从剩下的1人中选1人进入另一个部门，有$C{1}^{1}$种选择方法。最后，这3个部门再进行全排列，有$P{3}^{3}$种方法。但需要注意的是，由于两个部门的人数是相同的（都是1人），所以要除以这两个部门的排列数$P{2}^{2}$，以消除重复计数。因此，这种情况下的分配方案数为： $\frac{C{3}^{2}\times C{1}^{1}\times P{3}^{3}}{P_{2}^{2}}=\frac{3\times2\times1\times3\times2\times1}{2\times1}=18$（种）最后，将上述两种情况的分配方案数相加，得到总的分配方案数： 6+18=24（种）所以，一共有24种分配方案。