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1. 双线性变换中，模拟频率和数字频率之间是否是线性关系？如何保证双线性变换后的频率不失 真？ 作
发布于 2024-04-07 21:13:29
在双线性变换中，模拟频率和数字频率之间不是线性关系。具体来说，由于双线性变换中的正切函数映射关系，数字频率ω和模拟频率Ω之间存在非线性关系，即ω = tan(ΩT/2) / (ΩT/2)，这个函数关系是非线性的。
为了保证双线性变换后的频率不失真，一般采用预畸变法来设计模拟滤波器。预畸变法的基本思想是，在选择原型滤波器时预先将数字滤波器的畸变考虑在内，使得使用双线性变换法转化出的数字滤波器幅频响应恰好满足要求。具体而言，可以通过下面两种方法来实现预畸变：
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保持低频特性：通过调整原型滤波器的参数，使得在低频处数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应有确切的对应关系，以保证数字滤波器的低频特性逼近模拟滤波器的低频特性。
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保持特定频率：通过选择合适的原型滤波器，在数字滤波器的某一特定频率（如截止频率）与模拟滤波器的某一待定频率Ωc严格对应，以保证数字滤波器的特定频率特性逼近模拟滤波器的特定频率特性。
通过以上方法，可以在设计模拟滤波器时就考虑到数字滤波器的频率畸变问题，并通过调整模拟滤波器的参数来实现数字滤波器的精确设计。这样，就能够在双线性变换后保证数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应有较高的一致性，从而保证数字滤波器的频率不失真。
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