资本函数K可以通过积分计算得到,根据净投资率$I=40t^{3/4}$,我们可以得到资本存量的变化率为:
[ \frac{dK}{dt} = I = 40t^{3/4} ]
将上式进行积分,得到资本函数K:
[ K = \int I \, dt = \int 40t^{3/4} \, dt ]
[ K = \frac{4}{7} \times 40t^{7/4} + C ]
其中C是积分常数。由于已知当t=0时,资本存量K=75,代入可得C的值:
[ 75 = \frac{4}{7} \times 40 \times 0^{7/4} + C ]
[ C = 75 ]
因此,资本函数K为:
[ K = \frac{4}{7} \times 40t^{7/4} + 75 ]