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线性时不变系统的输出可以表示成输入序列与单位采样响应序列的卷积和。怎样计算线性时不变系统的输出序列？计算过程有哪几个环节？如果输入序列长度为n，系统冲激响应序列长度为m，如何计算输出序列长度？
发布于 2024-03-11 00:25:57
在线性时不变系统中，输出序列可以通过输入序列与单位采样响应序列（也称为系统的冲激响应）进行卷积运算来计算。具体计算过程包括以下几个环节：
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确定输入序列和单位采样响应序列的长度：输入序列的长度为n，单位采样响应序列的长度为m。
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将输入序列与单位采样响应序列进行对齐：将单位采样响应序列翻转，并逐个与输入序列对应位置进行对齐。
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进行卷积运算：将对齐后的单位采样响应序列与输入序列进行逐项相乘，并将结果累加得到输出序列的每一项。
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计算输出序列的长度：输出序列的长度为n+m-1，即输入序列长度与单位采样响应序列长度之和减去1。
需要注意的是，在进行卷积运算时，需要考虑输入序列和单位采样响应序列的边界情况，可以通过在序列的两侧添加0来进行填充，以保证卷积运算的正确性。
综上所述，计算线性时不变系统的输出序列的步骤包括确定序列长度、对齐序列、进行卷积运算和计算输出序列的长度。
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