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求G = (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ R) ∨ (¬Q ∧ ¬R)的主析取范式和主合取范式
发布于 2024-03-25 18:13:54
首先，我们将给定的逻辑表达式转化为主合取范式（CNF）和主析取范式（DNF）。
主析取范式（DNF）：将逻辑表达式转化为多个子句的析取形式。
G = (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ R) ∨ (¬Q ∧ ¬R)
我们可以按照每个子句拆分：
子句1：(P ∧ Q) 子句2：(¬P ∧ R) 子句3：(¬Q ∧ ¬R)
将这些子句进行析取运算，得到主析取范式：
G = (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ R) ∨ (¬Q ∧ ¬R)
主合取范式（CNF）：将逻辑表达式转化为多个子句的合取形式。
G = (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ R) ∨ (¬Q ∧ ¬R)
我们可以按照每个子句拆分：
子句1：(P ∨ ¬P ∨ ¬Q) 子句2：(P ∨ ¬P ∨ ¬R) 子句3：(Q ∨ ¬P ∨ ¬Q) 子句4：(Q ∨ ¬P ∨ ¬R)
将这些子句进行合取运算，得到主合取范式：
G = (P ∨ ¬P ∨ ¬Q) ∧ (P ∨ ¬P ∨ ¬R) ∧ (Q ∨ ¬P ∨ ¬Q) ∧ (Q ∨ ¬P ∨ ¬R)
这就是给定逻辑表达式的主合取范式和主析取范式。
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