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请简述连续时间信号时域采样后，频域会发生什么变化？这种变化和采样定理之间有什么关系？
发布于 2024-03-12 23:30:35
连续时间信号经过时域采样后，会变成离散时间信号，即信号在时间轴上的取样点变得离散。在频域上，时域采样会引入周期性重复的频谱副本，这称为频域周期延拓。每个频谱副本之间的间隔称为折叠频率。
采样定理是指如果信号的带宽不超过采样频率的一半，那么在时域进行采样后，可以通过采样数据准确地重构原始信号。采样定理的关键是避免折叠频率的出现，即确保每个频谱副本之间没有重叠。因此，采样定理要求采样频率必须大于信号带宽的两倍。
如果信号的带宽超过采样频率的一半，折叠频率将会出现，导致频谱重叠。这就意味着无法从采样数据中准确重构原始信号，会产生混叠失真。因此，采样定理的关系是确保采样频率足够高，以避免频域重叠，从而实现准确的信号重构。
总结起来，时域采样会引入频域周期延拓，而采样定理的要求是为了避免频谱重叠，确保信号能够从采样数据中准确重构。
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