以函数递归的方式实现求取平方根,使其平 方与给定数字的误差在一定的精度范围内。 输入:待开方的数字,精度要求 输出:满足精度要求的平方根 要求:以函数递归的方式实现。

这个问题可以使用二分法解决。首先，我们假设 f(x) = x^2 - y，其中 x 是需要求平方根的数，y 是给定的精度。我们希望找到一个 x 使得 |f(x)| < epsilon，其中 epsilon 是给定的精度。

以下是用递归方式实现该算法的代码：

def sqrt(number, epsilon=0.01):
    if abs(number - 1) < epsilon:
        return number
    if number < 0:
        return -sqrt(-number, epsilon)

    guess = 0.5 * (number / guess + guess)
    return guess

在这个函数中，我们首先检查 number 是否与 1 的差小于 epsilon。如果是，那么我们已经找到了平方根。然后我们检查 number 是否是负数，如果是，我们返回它的负数的平方根。

最后，我们递归地使用 guess = 0.5 * (number / guess + guess) 来更新我们的猜测，并逐步提高精度。

注意：当给出的 number 小于 1 时，该函数可能会陷入无限循环，因为 number / guess 将无限接近 0。这个问题可以通过在每次递归时检查 number 和 guess 的大小来解决，如果 number 比 guess 小，我们就返回 guess。