自然二进制码1000和0101对应的折叠二进制码分别是

自然二进制码是一种常用的二进制表示方法，其中从左到右每个位代表了2的幂次方。折叠二进制码（Gray Code）是一种二进制数的编码方式，它将相邻的数字用尽可能少的位数变化来表示。自然二进制码到折叠二进制码的转换规则如下：

假设自然二进制码为 ( bm b{m-1} \ldots b_1 b_0 )，折叠二进制码 ( gm g{m-1} \ldots g_1 g_0 )，则有：

• ( g_0 = b_0 )
• ( g_i = bi \oplus b{i-1} ) 对于 ( i = 1, 2, \ldots, m )，其中 ( \oplus ) 表示异或操作。

现在我们转换自然二进制码 1000 和 0101 到折叠二进制码：

对于 1000 的自然二进制码：

• ( b_3 = 1 )
• ( b_2 = 0 )
• ( b_1 = 0 )
• ( b_0 = 0 )

转换为折叠二进制码：

• ( g_0 = b_0 = 0 )
• ( g_1 = b_1 \oplus b_0 = 0 \oplus 0 = 0 )
• ( g_2 = b_2 \oplus b_1 = 0 \oplus 0 = 0 )
• ( g_3 = b_3 \oplus b_2 = 1 \oplus 0 = 1 )

所以 1000 对应的折叠二进制码是 0001。

对于 0101 的自然二进制码：

• ( b_3 = 0 )
• ( b_2 = 1 )
• ( b_1 = 0 )
• ( b_0 = 1 )

转换为折叠二进制码：

• ( g_0 = b_0 = 1 )
• ( g_1 = b_1 \oplus b_0 = 0 \oplus 1 = 1 )
• ( g_2 = b_2 \oplus b_1 = 1 \oplus 0 = 1 )
• ( g_3 = b_3 \oplus b_2 = 0 \oplus 1 = 1 )

所以 0101 对应的折叠二进制码是 1111。

总结一下：

• 自然二进制码 1000 转换后的折叠二进制码是 0001
• 自然二进制码 0101 转换后的折叠二进制码是 1111