数字地形测量学中已知尺长方程怎么求尺段的水平距离

在数字地形测量学中，尺长方程通常是指通过钢尺或测距仪测量距离时，对测量结果进行修正的数学表达式。尺长方程考虑了温度、湿度、尺的磨损等因素对尺段长度的影响。如果已知尺长方程，可以通过以下步骤来求得尺段的水平距离：

1. 尺长方程： 尺长方程的一般形式可能是这样的： [ L = L_0 + k(T - T_0) + C(L0 - L{\text{标准}}) ] 其中：

   • ( L ) 是在当前环境条件下的实际长度。
   • ( L_0 ) 是在标准环境条件下的尺子标称长度。
   • ( k ) 是温度系数，表示温度变化对尺长的影响。
   • ( T ) 是当前温度。
   • ( T_0 ) 是标准温度，通常是20°C。
   • ( C ) 是尺子的磨损系数或者收缩系数。
   • ( L_{\text{标准}} ) 是在标准环境下尺子的准确长度。

2. 计算实际长度： 根据尺长方程，可以计算出在特定环境条件下的尺子实际长度 ( L )。

3. 求尺段的水平距离： 如果已知尺子的实际长度 ( L ) 和尺段数（即测量时经过了多少个标准的尺段），则可以通过以下公式计算尺段的水平距离 ( D )： [ D = n \cdot L ] 其中 ( n ) 是尺段数。

4. 考虑地球曲率和大气折光： 在较长的距离测量中，还需要考虑地球曲率和大气折光对视线的影响。这通常通过调整水平距离来实现，但这些因素对于短距离测量通常可以忽略。

举例说明： 假设有一根钢尺，标称长度 ( L_0 ) 为30米，当前环境温度 ( T ) 为24°C，标准温度 ( T0 ) 为20°C，温度系数 ( k ) 为0.000012米/°C，磨损系数 ( C ) 为0，标准尺长 ( L{\text{标准}} ) 为30米。

使用尺长方程计算实际长度： [ L = 30 + 0.000012 \times (24 - 20) \times 30 + 0 \times (30 - 30) ] [ L = 30 + 0.000012 \times 4 \times 30 = 30.144 \text{ 米} ]

如果使用这根钢尺测量了一个30尺段的距离，则水平距离 ( D ) 为： [ D = 30 \cdot 30.144 = 904.32 \text{ 米} ]

这样我们就可以根据尺长方程和测量的尺段数，计算出尺段的水平距离。