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某企业短期生产函数是Q= 122L-2L2 ,生产出的产品价格是50元,该企业生产工人每天工资是100元。计算: (1)MP, ; (2)为获取最大利润,企业每天应该雇佣多少工人?日产量是多少?

发布于 2024-07-04 23:57:20

首先,我们逐步解决这两个问题。

(1) 边际产量(MP)的计算: 边际产量是指生产函数对劳动投入(L)的导数,即新增加一个单位劳动力所能增加的产量。根据给定的生产函数 ( Q = 122L - 2L^2 ),我们可以计算边际产量为:

[ MP = \frac{dQ}{dL} = 122 - 4L ]

(2) 获取最大利润时的雇佣工人数量和日产量: 要找出利润最大化点,我们需要考虑企业的收益(Revenue)和成本(Cost),然后计算利润(Profit),并找到使利润最大化的劳动投入量。

生产工人每天工资是100元,所以雇佣 ( n ) 名工人的成本(C)为: [ C = 100n ]

产品价格为50元,那么 ( n ) 名工人一天的产量下,总收益(R)为: [ R = 50Q ] 由于 ( Q = 122L - 2L^2 ),将 ( L ) 替换为 ( n )(因为我们在用雇佣工人的人数来代表劳动投入): [ R = 50(122n - 2n^2) ]

利润(P)等于总收益减去总成本: [ P = R - C ] [ P = 50(122n - 2n^2) - 100n ] [ P = 50(122n - 2n^2) - n(100) ] [ P = 6100n - 100n - 100n^2 ] [ P = 6000n - 100n^2 ]

为了找到最大利润点,我们需要找到利润函数 ( P ) 的导数并令其等于零,解这个导数方程来找到 ( n ) 的最优值:

[ \frac{dP}{dn} = 6000 - 200n = 0 ] [ 200n = 6000 ] [ n = 30 ]

所以,企业为了获取最大利润,每天应该雇佣30名工人。此时的日产量 ( Q ) 可以代入 ( n = 30 ) 来计算:

[ Q = 122 \times 30 - 2 \times 30^2 ] [ Q = 3660 - 1800 ] [ Q = 1860 ]

综上所述,企业每天应该雇佣30名工人以获取最大利润,此时的日产量是1860件产品。

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