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三位 个 十 百 每位10个数0到9之间 每组和值是13有多少组

发布于 2025-03-01 17:44:30

我们要找出所有符合条件的三位数组合,即每位数字(个位、十位、百位)从0到9范围内,这些数的总和为13。我们可以一一列举:

百位为1时:

  • (1, 2, 10) —— 不符合(十位不能超过9)
  • (1, 3, 9)
  • (1, 4, 8)
  • (1, 5, 7)
  • (1, 6, 6)
  • (1, 7, 5)
  • (1, 8, 4)
  • (1, 9, 3)

百位为2时:

  • (2, 0, 11) —— 不符合(个位不能超过9)
  • (2, 1, 10) —— 不符合(个位不能超过9)
  • (2, 2, 9)
  • (2, 3, 8)
  • (2, 4, 7)
  • (2, 5, 6)
  • (2, 6, 5)
  • (2, 7, 4)
  • (2, 8, 3)
  • (2, 9, 2)

百位为3时:

  • (3, 0, 10) —— 不符合(个位不能超过9)
  • (3, 1, 9)
  • (3, 2, 8)
  • (3, 3, 7)
  • (3, 4, 6)
  • (3, 5, 5)
  • (3, 6, 4)
  • (3, 7, 3)
  • (3, 8, 2)
  • (3, 9, 1)

百位为4时:

  • (4, 0, 9)
  • (4, 1, 8)
  • (4, 2, 7)
  • (4, 3, 6)
  • (4, 4, 5)
  • (4, 5, 4)
  • (4, 6, 3)
  • (4, 7, 2)
  • (4, 8, 1)
  • (4, 9, 0)

百位为5时:

  • (5, 0, 8)
  • (5, 1, 7)
  • (5, 2, 6)
  • (5, 3, 5)
  • (5, 4, 4)
  • (5, 5, 3)
  • (5, 6, 2)
  • (5, 7, 1)
  • (5, 8, 0)

百位为6时及更高:

从百位为6开始,百位数与十位数之和已经达到或超过了13,因此不存在符合条件的组合。

将所有符合条件的组合加起来计算数量:

  • 百位1时:8组
  • 百位2时:9组
  • 百位3时:9组
  • 百位4时:9组
  • 百位5时:8组

总组合数 = 8 + 9 + 9 + 9 + 8 = 43组

因此,总共有43组符合条件的三位数组,和值是13。

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