要计算每个投资者的收益率,我们可以使用复利公式。假设每个投资者都投资了相同的本金P。
第一个投资者的投资期为3年,每半年得到一次利率,总共6次收益,利率分别为4%, 5%, 2%, 7%, -2%, 6%。计算总收益率需要将每次收益累乘。
第二个投资者的投资期为1年,每季度得到一次利率,总共4次收益,利率分别为5%, 7%, 4%, 3%。
我们可以计算两个投资者的总收益率如下:
对于第一个投资者: [ (1 + 0.04) \times (1 + 0.05) \times (1 + 0.02) \times (1 + 0.07) \times (1 - 0.02) \times (1 + 0.06) - 1 ]
对于第二个投资者: [ (1 + 0.05) \times (1 + 0.07) \times (1 + 0.04) \times (1 + 0.03) - 1 ]
我们分别计算这两个表达式:
第一个投资者的收益率: [ = (1 + 0.04) \times (1 + 0.05) \times (1 + 0.02) \times (1 + 0.07) \times (1 - 0.02) \times (1 + 0.06) - 1 ] [ = 1.04 \times 1.05 \times 1.02 \times 1.07 \times 0.98 \times 1.06 - 1 ] [ = 1.04 \times 1.05 \times 1.02 \times 1.07 \times 0.98 \times 1.06 - 1 ] [ = 1.04 \times 1.05 \times 1.02 \times 1.07 \times 0.98 \times 1.06 - 1 ] [ = 1.04 \times 1.05 \times 1.02 \times 1.07 \times 0.98 \times 1.06 - 1 ] [ = 1.2108 \times 0.98 \times 1.06 - 1 ] [ = 1.18724848 \times 1.06 - 1 ] [ = 1.259718408 - 1 ] [ = 0.259718408 ]
第二个投资者的收益率: [ = (1 + 0.05) \times (1 + 0.07) \times (1 + 0.04) \times (1 + 0.03) - 1 ] [ = 1.05 \times 1.07 \times 1.04 \times 1.03 - 1 ] [ = 1.10821 - 1 ] [ = 0.10821 ]
比较这两个值,我们可以看到第一个投资者的收益率是0.259718408,而第二个投资者的收益率是0.10821。所以,第一个投资者的收益率更高。