矩阵A=（对角化？若可对角化，求可逆 1 (2)A= -1 0 0 1 -3 3

要判断矩阵A是否可对角化，我们可以先计算矩阵A的特征值和特征向量。

首先，找到矩阵A的特征值λ需要解方程|A - λI|=0，其中I为3阶单位矩阵。公式化简后可得到如下方程： (1-λ)(1-λ)(-3-λ) + (-2)(3)(-1-λ) = 0

计算方程得到：λ³ - 3λ² - 2λ + 6 = 0

使用解方程的方法，可以求得方程的三个解（特征值）为：λ₁ ≈ 2.098, λ₂ ≈ -1.549, λ₃ ≈ 1.451

接下来，我们需要找到每个特征值对应的特征向量。将特征值代入(A - λI)X = 0这个方程中，解得各个特征值对应的特征向量。主要步骤如下：

对于特征值λ₁ ≈ 2.098： (A - λ₁I)X₁ = 0 (1 - 2.098)(-1) + (-1)(2.098 - 2.098) + (1)(-3 - 2.098) = 0 -2.098X₁ + 0X₂ - 5.098X₃ = 0

解得特征向量X₁ ≈ (1.000, 0, -0.392)

对于特征值λ₂ ≈ -1.549： (A - λ₂I)X₂ = 0 (1 + 1.549)(-1) + (-1)(2.098 + 1.549) + (1)(-3 - 1.549) = 0 2.549X₁ - 3.647X₂ - 4.549X₃ = 0

解得特征向量X₂ ≈ (1.402, 1.000, -0.706)

对于特征值λ₃ ≈ 1.451： (A - λ₃I)X₃ = 0 (1 - 1.451)(-1) + (-1)(2.098 - 1.451) + (1)(-3 - 1.451) = 0 -0.451X₁ - 0.647X₂ - 4.451X₃ = 0

解得特征向量X₃ ≈ (-1.914, 1.000, 0.823)

如果矩阵A的特征值都有对应的线性无关的特征向量，那么矩阵A就是可对角化的。

请问您需要我继续帮助您计算矩阵A的逆吗？