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证明：f(x)=x（x²-1)（x^4-1)（x^6-1)/210是整值多项式
发布于 2023-12-07 22:44:35
要证明f(x)是整值多项式，我们需要证明它的系数都是整数。
首先，考虑分子部分： x(x²-1)(x^4-1)(x^6-1) 展开后可以得到： x^13 - x^12 - x^10 + x^9 - x^7 + x^6 + x^4 - x^3 - x
接下来，我们需要证明每一项的系数都是整数。
对于x^k，其中k是非负整数，我们将证明它的系数是整数。
- 对于x^13，系数为1，是整数。
- 对于x^12，系数为-1，是整数。
- 对于x^10，系数为-1，是整数。
- 对于x^9，系数为1，是整数。
- 对于x^7，系数为-1，是整数。
- 对于x^6，系数为1，是整数。
- 对于x^4，系数为1，是整数。
- 对于x^3，系数为-1，是整数。
- 对于x，系数为-1，是整数。
因此，每一项的系数都是整数，所以f(x)是整值多项式。
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