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2 设一质点一定落在 x0y平面上由 x,y轴以及直线x+y=1所围成的三角形内，且各处落点是等可能的，试计算质点落在 x等于三分之一 右侧的概率
发布于 2023-12-12 09:20:15
首先，我们可以观察到所给的三角形是一个等腰直角三角形，顶点在(1, 0)处，底边和右边分别与x轴和y轴垂直。该三角形的面积为S。
要计算质点落在x等于三分之一右侧的概率，我们可以将问题转化为求取该三角形中位于x=1/3和x=1之间的概率比例。
首先，我们计算整个三角形的面积。三角形的底边长度为1，高度也为1，因此其面积为S = (1 * 1) / 2 = 1/2。
接下来，我们计算位于x=1/3和x=1之间的小三角形的面积。该小三角形的底边长度为2/3，高度为1/3，因此其面积为 S' = (2/3 * 1/3) / 2 = 1/9。
最后，我们计算质点落在x=1/3右侧的概率，即求取小三角形的面积与整个三角形的面积之比。由于落点是等可能的，概率等于面积比例，因此答案为 P = S' / S = (1/9) / (1/2) = 2/9。
因此，质点落在x等于三分之一右侧的概率为2/9。
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