若随机变量X和Y不相关，则D(X+Y)=D(X)+D(Y). A 对 B 错

B 错

随机变量X和Y不相关意味着它们的协方差为零，即Cov(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])] = 0。然而，即使协方差为零，这也不足以保证D(X + Y) = D(X) + D(Y)成立，除非X和Y是独立的。

方差的计算公式是：

[ D(X + Y) = E[(X + Y - E[X + Y])^2] ] [ = E[(X - E[X] + Y - E[Y])^2] ] [ = E[(X - E[X])^2] + E[(Y - E[Y])^2] + 2E[(X - E[X])(Y - E[Y])] ]

如果X和Y独立，则最后一个项（协方差）为零，因为E[(X - E[X])(Y - E[Y])] = E[X - E[X]]E[Y - E[Y]] = 0 * E[Y - E[Y]] = 0，这时等式简化为：

[ D(X + Y) = E[(X - E[X])^2] + E[(Y - E[Y])^2] ] [ = D(X) + D(Y) ]

但如果X和Y只是不相关，而不是独立，那么E[(X - E[X])(Y - E[Y])]不一定为零，因此不能保证D(X + Y) = D(X) + D(Y)。所以，即使随机变量不相关，它们的和的方差也不一定等于它们各自方差的和。