The principal argument Arg(√3-i) 6=π判断对错

对于复数 ( \sqrt{3} - i )，我们首先需要确定它的模和辐角。

模 ( r ) 计算如下： [ r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 ]

辐角 ( \theta ) 可以通过反正切函数来计算，但由于 ( \sqrt{3} - i ) 在第四象限，其辐角应该是 ( 2\pi/3 )（或者 ( -\pi/3 )，但按照惯例我们使用正值）。

现在，我们需要计算 ( (\sqrt{3} - i)^6 ) 的辐角。简单地说，就是将 ( \theta ) 乘以6：

[ \theta_6 = 6 \times \frac{2\pi}{3} = 4\pi ]

然而，当我们谈论辐角的主值时，我们需要将其限制在 ( (-\pi, \pi] ) 的范围内。因此，( 4\pi ) 超出了这个范围，我们需要将其减去 ( 2\pi ) 来得到主值：

[ \theta_6' = 4\pi - 2\pi = 2\pi ]

所以，( (\sqrt{3} - i)^6 ) 的辐角的主值是 ( 2\pi )，而不是 ( \pi )。因此，题目中的说法“Arg(√3-i) ^ 6 = π”是错误的。

实际上，( (\sqrt{3} - i)^6 ) 的辐角可以简化为 ( 2\pi )，由于 ( e^{2\pi i} = 1 )，我们知道 ( (\sqrt{3} - i)^6 ) 在模上为1，因为任何复数的六次方的模等于原数模的六次方。但辐角的主值不是 ( \pi )。