- 智能AI问答！更聪明、更完整、原创作！
- 一款基于GPT的超级AI机器人，可以回答问题、聊天、创作、写文案！
Fisher判别法中的投影向量u唯一吗？
发布于 2024-12-17 11:58:39
Fisher判别法中的投影向量u理论上并不是唯一的。Fisher线性判别分析（LDA）中的目标是寻找一个最优投影向量u，目的是使得类别间的分离度最大化同时类内的差异最小化。
Fisher准则准则定义为：
[ J(u) = \frac{{u^T S_Bu}}{{u^T S_Wu}} ]
其中，( S_B ) 是类别间散布矩阵，( S_W ) 是类别内散布矩阵。
如果有一个最优投影向量u使得J(u)最大，那么任何该向量的非零标量倍数（( \lambda u )，其中 ( \lambda \neq 0 )）都同样会使J最大，因为Fisher准则的形式保持不变。这就意味着所有的缩放向量都会产生相同的判别效果，即所有的这些向量都会到达Fisher准则的最大值。
然而，在实际应用中，人们通常会对投影向量进行标准化处理，例如将其单位化为长度为1的向量。通过这种标准化方式，我们可以确定一个唯一的向量，或者从一组最优解中选择一个代表。即使如此，得到的这个“唯一”向量也是在特定条件下的选择，而严格上说最优投影向量并不是唯一的。
0 条评论
关于作者
