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已知 x(n) 的傅里叶变换为 x（eʲʷ），求 x*(n)的傅里叶变换
发布于 2024-04-13 21:46:59
根据傅里叶变换的定义，有：
x(n) = 1/(2π) ∫[-π,π] x(e^(jw)) e^(jwn) dw
将上式取复共轭并利用欧拉公式可得：
x(n) = 1/(2π) ∫[-π,π] x(e^(-jw)) e^(-jwn) dw
因此，x*(n) 的傅里叶变换为：
x(e^(-jw)) = 1/(2π) ∫[-π,π] x(n) e^(jwn) dn
将上式中的 x*(n) 用 x(n) 的傅里叶变换代入可得：
x*(e^(-jw)) = 1/(2π) ∫[-π,π] x(e^(jw')) e^(-jwn) dn
令 w' = -w，整理后可得：
x(e^(-jw)) = x(e^(jw))
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