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已知净投资率为I＝40*t四分之三次方，当t＝0时的资本存量是75,求资本函数K
发布于 2024-04-25 03:54:56
资本函数K可以通过积分计算得到，根据净投资率$I=40t^{3/4}$，我们可以得到资本存量的变化率为：
[ \frac{dK}{dt} = I = 40t^{3/4} ]
将上式进行积分，得到资本函数K：
[ K = \int I \, dt = \int 40t^{3/4} \, dt ]
[ K = \frac{4}{7} \times 40t^{7/4} + C ]
其中C是积分常数。由于已知当t=0时，资本存量K=75，代入可得C的值：
[ 75 = \frac{4}{7} \times 40 \times 0^{7/4} + C ]
[ C = 75 ]
因此，资本函数K为：
[ K = \frac{4}{7} \times 40t^{7/4} + 75 ]
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