3x平方+6x+6a＞0

发布于 2024-04-23 19:39:23

对于不等式 3x^2 + 6x + 6a > 0，我们可以考虑其判别式来确定其解的情况。判别式 D = b^2 - 4ac，其中 a = 3，b = 6，c = 6a。将数值代入判别式公式得到： D = (6)^2 - 4 3 6a = 36 - 72a 当 D > 0 时，方程有两个不相等的实数解；当 D = 0 时，方程有一个实数解；当 D < 0 时，方程无实数解。我们来讨论不同情况下的解集：

当 D > 0 时，即 36 - 72a > 0，解得 a < 1/2。此时不等式对于所有实数 x 都成立。
当 D = 0 时，即 36 - 72a = 0，解得 a = 1/2。此时不等式仅在某个特定的 x 值上成立。
当 D < 0 时，即 36 - 72a < 0，解得 a > 1/2。此时不等式对于所有实数 x 都不成立。综上所述，当 a < 1/2 时，不等式 3x^2 + 6x + 6a > 0 对于所有实数 x 都成立；当 a = 1/2 时，不等式仅在某个特定的 x 值上成立；当 a > 1/2 时，不等式对于所有实数 x 都不成立。