长方体的底边分别是4厘米和7厘米，对角线是74厘米。求平行六面体的总表面积。

首先，通过长方体的底边求出长方体的高。底边分别是4厘米和7厘米，对角线是74厘米。利用勾股定理，对角线的长度等于长方体的高、底边和的三个边的长度的平方和的平方根。

对角线的长度 d，底边分别为 a 和 b，则有：
[d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}]

已知 a = 4 厘米，b = 7 厘米，d = 74 厘米，我们可以解出长方体的高 h。

[74 = \sqrt{4^2 + 7^2 + h^2}]
[74 = \sqrt{16 + 49 + h^2}]
[74 = \sqrt{65 + h^2}]
[74^2 = 65 + h^2]
[5476 = 65 + h^2]
[h^2 = 5476 - 65]
[h^2 = 5411]
[h ≈ \sqrt{5411}]
[h ≈ 73.6\ \text{厘米}]

长方体的高约为 73.6 厘米。

接下来，计算平行六面体的总表面积。平行六面体的总表面积等于底面积的两倍加上底面周长与高乘积的两倍。

底面积为 4 厘米 7 厘米 = 28 平方厘米
底面周长为 2 (4 厘米 + 7 厘米) = 22 厘米
平行六面体的总表面积为 (2 28 + 2 22 * 73.6 = 56 + 3238.4 = 3294.4\ \text{平方厘米})