(㏑[（sinx）²+eˣ]-x)/ln(x²+e²ˣ)-2x在x趋近零时的极限如何计算

根据你提供的函数，我们要计算当 x 趋近零时的极限。让我们逐步计算：

首先，我们注意到分母中含有 ln(x²+e²ˣ)，当 x 趋近零时，x²+e²ˣ 的值会趋近于 e^0 = 1。因此，我们可以将 ln(x²+e²ˣ) 近似为 ln(1) = 0。

接下来，我们将函数中的其他部分进行简化：

lim(x→0) [(㏑[（sinx）²+eˣ]-x)/ln(x²+e²ˣ)-2x] = lim(x→0) [(㏑[(sinx)²+eˣ]-x)/0-2x] = lim(x→0) [(㏑[(sinx)²+eˣ]-x)/(-2x)] = lim(x→0) [㏑[(sinx)²+eˣ]/(-2x) + x/(-2x)] = lim(x→0) [㏑[(sinx)²+eˣ]/(-2) + 1/(-2)]

现在，我们可以取极限了。注意到 sinx 在 x 趋近零时，值会趋近于零，eˣ 在 x 趋近零时，值也会趋近于零。因此，

lim(x→0) (sinx)²+eˣ = (lim(x→0) sinx)² + lim(x→0) eˣ = 0² + 1 = 1

因此，

lim(x→0) [(㏑[（sinx）²+eˣ]-x)/ln(x²+e²ˣ)-2x] = ㏑[1]/(-2) + 1/(-2) = -0.5 + (-0.5) = -1

因此，当 x 趋近零时，该函数的极限为 -1。