用MATLAB实现使用三次牛顿查分插值公式

当使用三次牛顿查分插值公式时，需要给定一组已知数据点的坐标(xi, yi)，其中i=0,1,...,n。下面是MATLAB代码实现：

function y_interp = newton_interpolation(x, y, x_interp)
    n = length(x) - 1; % 数据点个数
    F = zeros(n+1, n+1); % 多项式系数矩阵
    F(:,1) = y; % 第一列为y值

    for j = 2:n+1
        for i = j:n+1
            F(i,j) = (F(i,j-1) - F(i-1,j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
        end
    end

    y_interp = F(1,1);
    prod_term = ones(size(x_interp));

    for j = 2:n+1
        prod_term = prod_term .* (x_interp - x(j-1));
        y_interp = y_interp + F(j,j) * prod_term;
    end
end

在这个代码中，x是已知数据点的横坐标，y是已知数据点的纵坐标，x_interp是需要插值的横坐标。函数会返回对应的插值结果y_interp。

例如，我们有以下数据点：

x = [0, 1, 2, 3, 4];
y = [1, 0, -1, 0, 1];
x_interp = 0:0.1:4;

可以使用以上代码计算插值结果：

y_interp = newton_interpolation(x, y, x_interp);

然后，y_interp将是对应于x_interp的三次牛顿插值结果。