复化柯斯特公式是几阶收敛的

发布于 2024-05-26 19:33:10

复化柯斯特公式（Quasi-Newton method 的一种）是一种用于寻找实变分问题局部最小值点的迭代算法。这种方法通常用于优化问题，特别是在梯度需要多次计算的场景中。

复化柯斯特公式不会自然地定义“收敛的阶数”，因为“阶数”这个概念是对数值分析中的某些序列或迭代算法极限行为的度量，例如牛顿-拉弗森迭代会有两个交错的不同点的斜率来对其导数进行线性化，而这通常对应于二阶收敛。而复化柯斯特不是直接涉及“阶数”。

复化柯斯特公式通常被认为是一种一阶算法，因为这个迭代过程在每次迭代中只使用了一阶导数（即梯度）和二阶导数的估计来改进函数的近似值。一阶优化算法如梯度下降会在找到局部最小值的过程中逐渐收敛，但这种收敛慢于二阶方法，因为它们依赖于线性化步骤来近似最优点在当前点附近的位置。另一方面，二阶方法使用梯度和二阶导数（即海森矩阵）信息，通常期望更快的收敛速度。

复化柯斯特公式通过构建和更新相对于目标函数的正定Hessian逼近来逐步逼近优化问题的真实解，但其收敛速度并没有明确的“阶数”标签，只是在实践中通常被视为一阶方法。但需要注意的是，这样的方法在解决特定问题时的收敛速度可能是可变的，它们的效果取决于问题的性质和初始估计的好坏。