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3.（单选题，2.5分） 下列微分方程是线性微分方程的是（). A y'+2xsin y=0 4(x+y)dy+2xe * dx=0 dy -0T dx D y"+2y+xy=x
发布于 2024-05-11 21:56:40
线性微分方程是指微分方程中未知函数及其微分的各阶导数的次数都是一次的。根据这个定义，我们可以分析每个选项：
A. ( y' + 2x \sin y = 0 ) 这个方程中 ( y ) 的导数 ( y' ) 是一次的，但是 ( y ) 的函数 ( \sin y ) 不是一次的，所以这个方程不是线性微分方程。
B. ( 4(x+y) \frac{dy}{dx} + 2xe^x dx = 0 ) 这个方程是线性的，因为 ( y ) 的导数 ( \frac{dy}{dx} ) 是一次的，并且 ( x ) 和 ( e^x ) 都是已知函数。
C. ( \frac{dy}{dx} - 0 = 0 ) 这个选项不完整，无法判断，但它看起来不是标准的微分方程形式。
D. ( y'' + 2y + xy = x ) 这个方程中 ( y ) 的二阶导数 ( y'' ) 和 ( y ) 本身都是一次的，但是 ( xy ) 表示 ( y ) 是 ( x ) 的函数，这使得它不再是线性的。
因此，根据给定的选项，正确的答案是 B，因为它是唯一满足线性微分方程定义的方程。
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