要发送的数据为1010101。采用CRC的生成多项式是P(X)=X 4 +X^3+X 2 +1。试求应添加在数据后面的余数。

循环冗余校验（CRC）是一种常用的错误检测码，用于数据通信和存储系统。在CRC中，给定一个生成多项式 ( P(X) ) 和一个待发送的数据序列，可以计算出一个余数，并将这个余数作为“尾”添加到数据序列的后面，以确保传输的数据的完整性。

在您提供的例子中，生成多项式 ( P(X) = X^4 + X^3 + X^2 + 1 )，对应的二进制表示是 ( 1101 )。数据序列是 ( 1010101 )。

为了计算余数，我们需要执行以下步骤：

1. 将数据序列后面添加足够多的0，以匹配生成多项式的最高次幂。在这个例子中，生成多项式的最高次幂是4，所以我们需要添加4个0到数据序列后面，得到 ( 10101010000 )。

2. 然后，执行模2除法（也称为二进制除法），用 ( P(X) ) 去除扩展后的数据序列。

3. 模2除法的结果是余数，这个余数就是我们需要添加到原始数据序列后面的CRC校验码。

由于这个过程涉及到二进制的模2除法，通常需要手动计算或者使用计算机程序来完成。这里是一个简化的计算过程：

  1010101(原始数据) 后面添加4个0
  10101010000
------------------
1101(P(X)) |
10101010000
         1010101(从最低位开始减去P(X)的倍数)
------------------
          0100
         11001(再次减去P(X)的倍数)
------------------
          1011
         11011(最后一次减去P(X)的倍数)
------------------
          0000(余数为0，表示没有错误)

在这个例子中，余数是 ( 0000 )，这意味着原始数据序列 ( 1010101 ) 已经是 ( P(X) = X^4 + X^3 + X^2 + 1 ) 的倍数，因此不需要添加任何额外的位作为CRC尾。

但是，通常情况下，我们会添加一个非零的余数，以确保接收方可以检测到任何可能的错误。如果余数是零，我们通常会发送四个0作为CRC尾。如果余数不是零，我们会发送生成多项式除以这个余数得到的余数。

如果您需要计算一个非零的余数，您需要提供一个非零的生成多项式或者一个不同的数据序列。如果您需要进一步的帮助来计算具体的CRC，请提供更多的信息。