题目:甲银行的年利率按照等差数列的形式逐年提升，假设第一年的年利率是5%，第五年的年利率是17%，那么请问根据这样的递增模式，第n年的年利率和前n年年利率的总和是多少？

首先我们需要找出等差数列的公差。给定第一年的年利率为5%，第五年的年利率为17%。由于这是一个等差数列，我们可以用等差数列的通项公式来计算公差：

等差数列的通项公式为：[ a_n = a_1 + (n - 1)d ]

其中，( a_n ) 是数列的第n项，( a_1 ) 是第一项，( d ) 是公差，( n ) 是项数。

将已知的第一年（( a_1 = 5% )）和第五年（( a_5 = 17% )）的利率代入公式中，得到：

[ 17 = 5 + (5 - 1)d ] [ 17 = 5 + 4d ] [ 4d = 17 - 5 ] [ 4d = 12 ] [ d = \frac{12}{4} ] [ d = 3 ]

现在我们知道了公差 ( d = 3% )。

接下来，我们要找出第n年的年利率，可以使用通项公式：

[ a_n = a_1 + (n - 1)d ] [ a_n = 5 + (n - 1) \times 3 ] [ a_n = 5 + 3n - 3 ] [ a_n = 3n + 2 ]

这就是第n年的年利率。

最后，我们需要计算前n年年利率的总和。等差数列前n项和的公式是：

[ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] ]

将已知的 ( a_1 = 5% ) 和 ( d = 3% ) 代入公式中：

[ S_n = \frac{n}{2} [2 \times 5 + (n - 1) \times 3] ] [ S_n = \frac{n}{2} [10 + 3n - 3] ] [ S_n = \frac{n}{2} [3n + 7] ] [ S_n = \frac{3n^2 +