根据水力最优断面理论，开挖一个梯形断面的土质渠道，已知边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，流量q=10立方米每秒，不冲流速为1.0米每秒，求断面尺寸，渠道坡底i

要计算梯形渠道断面的尺寸，我们需要应用水力学中的一些基本概念和公式。这里涉及到的是曼宁公式（Manning formula），它用于估算非圆形渠道的流速。公式如下：

[ v = \frac{1}{n} \sqrt{\frac{i \cdot q}{b}} ]

其中：

• ( v ) 是平均流速（米每秒）。
• ( n ) 是糙率系数。
• ( i ) 是渠道的底坡（百分比或小数形式）。
• ( q ) 是流量（立方米每秒）。
• ( b ) 是渠道的水力半径，对于梯形通道来说，( b = \frac{A}{P} )，其中 ( A ) 是横截面积，( P ) 是湿周。

首先，我们知道不冲流速 ( V{min} ) 为 1.0 米每秒，这个值是为了防止泥沙沉积，也是我们求得设计流速 ( V{des} )。

由于 ( V_{min} = 1.0 ) 是基于粗糙系数 ( n ) 的，我们可以假设设计流速 ( v ) 也应该是 1.0 米每秒。接下来我们可以使用曼宁公式来解算渠道的宽度 ( b ) 和底宽 ( B )。

令 ( v = 1.0 )，代入公式：

[ 1 = \frac{1}{0.025} \sqrt{\frac{i \cdot 10}{b}} ]

两边平方，并化简求解 ( b )：

[ 1 = 40 \cdot i \cdot \frac{10}{b} ] [ b = 400 \cdot i ]

现在我们需要确定边坡系数 ( m ) 和底宽 ( B )。由于是一个梯形断面，我们可以假设两个边坡是对称的。因此，我们可以写出：

[ P = 2B + 2mH ] [ A = B \cdot H ]

其中 ( H ) 是水深，即 ( H = \frac{A}{b} )。

把 ( A ) 和 ( P ) 的表达式代入 ( b = \frac{A}{P} ) 得到：

[ b = \frac{B \cdot H}{2B + 2mH} ] [ b = \frac{B}{2B/m + 2H} ]

由上面的 ( b ) 表达式，我们可以解出水深 ( H )：

[ H = \frac{b}{2B/m + 2B} ]

接下来，将 ( H ) 代入水力半径 ( b ) 的表达式：

[ b = 400 \cdot i \cdot H ] [ H = \frac{400 \cdot i}{2B/m + 4B} ]

由于 ( B ) 和 ( H ) 相互依赖，我们可以直接从上面的方程中解出 ( B ) 和 ( H ) 的关系，但需要知道底坡 ( i )。目前我们没有足够的信息来确定 ( i )，如果 ( i ) 是已知的，我们可以继续解算。如果 ( i ) 不是已知的，我们需要更多的信息，或者额外的设计参数来解决这个问题。

假设我们可以根据设计规范或以往的经验确定底坡 ( i )，那么根据上述关系，我们可以进一步计算出渠道的宽度 ( B ) 和水深 ( H )。最终，通过 ( H ) 和边坡系数 ( m ) 可以计算出渠道的总高度，从而确定梯形断面的尺寸。