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-3的n次方除n乘3的n次方的极限
发布于 2023-06-09 16:44:30
首先，我们可以将这个式子化简一下。$-3^n$ 可以写成 $(-1)^n \cdot 3^n$，所以原式就是 $\frac{(-1)^n \cdot 3^n}{n \cdot 3^n}$。化简后得到 $\frac{(-1)^n}{n}$。
当 $n$ 为偶数时，极限为 $\lim{n \to \infty} \frac{(-1)^n}{n} = 0$。当 $n$ 为奇数时，极限为 $\lim{n \to \infty} \frac{(-1)^n}{n} = -\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$。所以，无论 $n$ 的值是偶数还是奇数，原式的极限都是 $0$。
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