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请回答一道大学离散数学题，已知G有10条边，4个三度顶点，其余顶点均小于等于2，问图G至少有多少个顶点，请写出详细解答过程
发布于 2023-06-15 17:52:55
因为有4个三度顶点，所以这些三度顶点共计贡献了12度。设G有n个顶点，则其余n-4个顶点共计贡献 2(n-4) 度。由于图G边数为10，那么所有顶点的度数和为20。
得到方程：12 + 2(n-4) = 20
解得：n = 8
因此，图G至少有8个顶点。
解释：将4个三度顶点与剩下的顶点按照最小度数组合，则最小度数为2，对于剩下的边数，最多的情况就是其中所有顶点度数都为2，那么答案即为n = 8。
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