李大明与王丽娟1992年8月在老家举行婚礼，此后，公开以夫妻关系同居生活，但一直未办理结婚登记。次年7月，二人生下一女儿。1997年5月，王丽娟在父亲去世时，继承了父亲的存款两万元。2003年1月，二人又生下一儿子。由于李大明歧视虐待女儿，致使双方关系恶化，感情不合。2004年10月，李大明到法院要求与王丽娟离婚，并要求取得儿子的抚养权、分一半王丽娟继承的遗产。同时，李大明还提出自己与王丽娟举行婚礼时只有21岁（无其他不符合结婚实质要件的情形）。王丽娟认为李大明为人脾气暴躁，提出由自己抚养两个孩子。李大明则主张，如果王丽娟抚养两个孩子，他将不承担任何抚养费。请根据上述案例回答以下问题： 1.李大明与王丽娟是同居关系还是事实婚姻关系？ 2.李大明有权分割王丽娟继承的遗产吗？ 3.两个孩子的抚养权应如何确定？ 4.李大明能否拒绝承担抚养费？