甲与邻居乙发生争执，将乙打伤，当时鉴定为轻微伤。市工安局决定对甲处以行政拘留10天。6个月后，乙以鉴定结论有误为由向人民法院起诉，要求追究甲故意伤害的刑事责任。经重新鉴定，乙的伤情构成轻伤。某人民法院以故意伤害罪判处甲拘役一个月。关于甲刑罚的执行，下列选项中，表述正确的是（）。