仿射变换保持哪些几何特性？

仿射变换是一种在几何中广泛使用的变换，它保持了许多重要的几何特性。以下是仿射变换保持的一些关键几何特性：

1. 点的连线性：如果两个点在变换前是共线的（即位于同一直线上），则在仿射变换后它们仍然共线。

2. 直线和平面的平行性：如果两直线或两平面在变换前是平行的，那么在仿射变换后它们仍然是平行的。

3. 距离比例：仿射变换会保持点之间的距离比例不变。具体来说，如果点A、B、C在变换前满足AB:AC的比例为 k，则变换后的点A'、B'、C'也满足A'B'：A'C' = k。

4. 垂直性：尽管仿射变换不会保持角度的绝对值不变，但会保持垂直关系。如果两条直线在变换前是垂直的，那么在变换后它们仍然垂直。

5. 直线的斜率：在二维空间中，如果一条直线的斜率不为无限大，那么在仿射变换之后，这条直线的斜率保持不变。对于三维空间和其他高维空间，直线的概念扩展为平面或超平面，这个特性也同样适用。

6. 面积比：在二维空间中，仿射变换保持了由直线段围成的多边形面积的比例不变。在三维空间中，它保持了由平面多边形围成的体积的比例不变。

7. 线性结构：仿射变换可以表示为一个线性变换加上一个平移，这意味着它们保持了线性结构。

需要注意的是，虽然仿射变换保持了上述特性，但它们并不保持角度和长度的绝对值。这意味着，虽然平行线保持平行，但角度可能会改变，而且某些距离可能会被缩放。