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y=x²+1/ x既有水平渐近线又有铅垂渐近线对吗
发布于 2023-12-11 20:39:40
函数 y = (x^2 + 1) / x 可以重写为：
y = x + 1/x
我们来分析这个函数的渐近线。
水平渐近线是当 x 趋于正无穷或负无穷时，函数 y 趋于一个常数值。在这个例子中，当 x 趋于正无穷或负无穷时，1/x 趋于 0，所以 y 趋于 x。因此，这个函数没有水平渐近线，因为随着 x 的增大或减小，y 的值会无限增大或减小，并不趋于某一个特定的常数值。
铅垂渐近线是当函数在 x = a 处趋于无穷大或无穷小。在这个函数中，当 x 趋于 0 时，1/x 项趋于无穷大，所以函数 y 趋于无穷大。因此，x = 0 是这个函数的铅垂渐近线。
综上所述，函数 y = x + 1/x 没有水平渐近线，但有一条铅垂渐近线，即 x = 0。
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