y=x²+（1/ x）既有水平渐近线又有铅垂渐近线对吗

发布于 2023-12-11 20:40:24

不正确。函数 ( y = x^2 + \frac{1}{x} ) 在考虑渐近线时，我们需要分别讨论水平渐近线和铅垂渐近线。

水平渐近线：

水平渐近线发生在 ( x ) 趋于正无穷或负无穷时，函数 ( y ) 趋向于某个常数值。对于 ( y = x^2 + \frac{1}{x} )，当 ( x ) 趋于正无穷或负无穷时，( x^2 ) 项主导函数行为，因为它的增长速度远快于 ( \frac{1}{x} ) 项，并且 ( x^2 ) 趋向于正无穷。因此，函数没有水平渐近线，因为 ( y ) 的值将随着 ( x ) 的增大而无限增大。

铅垂渐近线：

铅垂渐近线发生在当 ( x ) 接近某个值（例如 ( a )）时，函数 ( y ) 趋于无穷大。对于 ( y = x^2 + \frac{1}{x} )，当 ( x ) 接近 0 时，( \frac{1}{x} ) 项会趋于正无穷或负无穷（取决于 ( x ) 接近 0 的方向），因此在 ( x = 0 ) 处存在铅垂渐近线。

综上所述，函数 ( y = x^2 + \frac{1}{x} ) 没有水平渐近线，但它有一条铅垂渐近线，即 ( x = 0 )。