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2.若曲线C 由连续可微的直角坐标方程.y=f(x)x∈[a,b]表示，则弧长s=_;若曲线C 由连续可微的直角坐标方程x=φ(y),y∈[c,d]表示，则弧长.s=_.
发布于 2024-06-11 09:49:44
曲线C由连续可微的直角坐标方程 ( y = f(x) ) 在区间 ([a, b]) 上表示时，弧长 ( s ) 可以用下面的积分公式来表示：
[ s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + [f'(x)]^2} \, dx ]
这里，( f'(x) ) 是函数 ( f(x) ) 的导数。
若曲线C由连续可微的直角坐标方程 ( x = \phi(y) )，在区间 ([c, d]) 上表示时，弧长 ( s ) 可以用下面的积分公式来表示：
[ s = \int_{c}^{d} \sqrt{1 + [\phi'(y)]^2} \, dy ]
这里，( \phi'(y) ) 是函数 ( \phi(y) ) 的导数。
这些公式用于计算参数化曲线的弧长。在使用这些公式时，需要先求出曲线的导数，然后将导数平方，加1，再开方，最后在相应的区间上进行积分。
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