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2.若曲线C 由连续可微的直角坐标方程.y=f(x)x∈[a,b]表示，则弧长s=
发布于 2024-06-11 09:50:12
若曲线C由连续可微的直角坐标方程 ( y = f(x) )，在区间 ([a, b]) 上表示，则弧长 ( s ) 可以通过下面的积分来计算：
[ s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + [f'(x)]^2} \, dx ]
这里的 ( f'(x) ) 是函数 ( f(x) ) 的导数。该公式使用了微积分中的弧长公式，它表明弧长的积分是由单位切向量与位置向量的点积的平方根给出的。在 ( y = f(x) ) 的形式下，切线方向沿着x轴的变化率由导数 ( f'(x) ) 给出。
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