4.某家族有x Y两种迪传性状,该家族某成员出现X性状的概率为4/15,出现Y性状的概率为2/15,x,Y两种遗传性状都不出现的概率为7/10,则该成员X,Y两种性状都出现的概率为

首先，我们可以假定X和Y是两个独立的遗传性状。由于给出的是某成员出现X或Y性状的概率，我们可以用这些信息来求出X和Y都同时出现的概率。

设P(X)表示X性状出现的概率，P(Y)表示Y性状出现的概率，P(X且Y)表示X和Y两种性状同时出现的概率。根据题目：

• P(X) = 4/15
• P(Y) = 2/15
• P(非X且非Y) = 7/10

我们知道，不出现X和不出现Y的概率之和加上同时出现X和Y的概率等于1，即：

[ P(非X) + P(非Y) + P(X且Y) = 1 ]

不出现X的概率是1 - P(X)，同理，不出现Y的概率是1 - P(Y)，将已知数值代入：

[ (1 - 4/15) + (1 - 2/15) + P(X且Y) = 1 ]

化简并求解P(X且Y)：

[ \frac{11}{15} + \frac{13}{15} + P(X且Y) = 1 ] [ P(X且Y) = 1 - \frac{24}{15} ] [ P(X且Y) = \frac{15}{15} - \frac{24}{15} ] [ P(X且Y) = \frac{-9}{15} ]

但是，概率值不能为负数，这意味着我们的假设可能不正确。实际上，题目中给出的“X,Y两种遗传性状都不出现的概率为7/10”，这提示我们可能要使用包含排除原理。对于独立事件，包含排除原理可以表示为：

[ P(X且Y) = P(X) + P(Y) - P(X或Y) ]

由于X或Y出现的概率就是1减去它们都不出现的概率，即：

[ P(X或Y) = 1 - P(非X且非Y) ] [ P(X或Y) = 1 - 7/10 ] [ P(X或Y) = 3/10 ]

现在我们可以使用包含排除原理的公式来计算P(X且Y)：

[ P(X且Y) = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} - \frac{3}{10} ] [ P(X且Y) = \frac{8}{30} + \frac{6}{30} - \frac{9}{30} ] [ P(X且Y) = \frac{5}{30} ] [ P(X且Y) = \frac{1}{6} ]

所以，该成员X和Y两种性状都出现的概率为1/6。