随机变量在区间上服从均匀分布的f（x）怎么算

随机变量X在区间[a, b]上服从均匀分布时，其概率密度函数（PDF，Probability Density Function）f(x)具体计算如下：

首先，设随机变量X服从区间[a, b]上的均匀分布，记作 X ~ U(a, b)。

步骤1：确定区间长度

均匀分布的区间长度是 (b - a)。

步骤2：计算密度函数的高度

由于整个区间上的概率总和必须为1，因此概率密度函数需要在整个区间上进行积分，且积分结果必须等于1。对于均匀分布来说，高度是恒定的，我们可以通过求解以下方程来找到这个恒定的高度： ∫[a, b] f(x)dx = 1

由于 f(x) 在区间 [a, b] 上是常数，根据积分的性质，可以得出： f(x) * (b - a) = 1

步骤3：解得f(x)

将上述方程解出 f(x)，得到随机变量X的概率密度函数： f(x) = 1 / (b - a)

步骤4：定义PDF边界

注意f(x)只在区间[a, b]上有效，当x < a 或 x > b时，f(x) = 0。 因此，最终的PDF可以表示为： f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b - a}, & \text{if } a \leq x \leq b \ 0, & \text{otherwise} \end{cases}

这就是随机变量在区间[a, b]上服从均匀分布的概率密度函数f(x)的计算方法。在这个范围内，每个点取值的概率是相等的。