已知F1,F2分别是双曲线x²/a²－y²/b²=1(a>0，6>0)的左、右焦点，过F1的直线交双曲线的左 支于A，B两点，∠BAF2=120°，|AF2|：|BF2|=3：7，则双曲线的离心率为.

根据题意，可以画出以下图形：

设双曲线的左、右焦点分别为$F_1(-c,0), F_2(c,0)$，则有$a^2+b^2=c^2$。设直线$AF_2$的方程为$y=k(x+c)$，则过点$F_1(-c,0)$的直线方程为$y=\frac{b}{a}x+\frac{bc}{a}$，将两个方程联立得到交点$A(-\frac{ac}{\sqrt{a^2-b^2}}, \frac{bc}{\sqrt{a^2-b^2}})$，同理可得交点$B(\frac{ac}{\sqrt{a^2-b^2}}, -\frac{bc}{\sqrt{a^2-b^2}})$。

由于$\angle BAF_2=120^\circ$，因此$\triangle ABF_2$为等腰三角形，即$|AF_2|=|BF_2|$。代入$|AF_2|：|BF_2|=3：7$，解得$|AF_2|=\frac{3c}{5}, |BF_2|=\frac{7c}{5}$。

又因为$F_1A+F_1B=2a$，代入$F_1(-c,0), A(-\frac{ac}{\sqrt{a^2-b^2}}, \frac{bc}{\sqrt{a^2-b^2}}), B(\frac{ac}{\sqrt{a^2-b^2}}, -\frac{bc}{\sqrt{a^2-b^2}})$，解得$2a=2\sqrt{a^2-b^2}+2\sqrt{a^2-\frac{9}{25}c^2}+2\sqrt{a^2-\frac{49}{25}c^2}$。

化简得到$\frac{c^2}{a^2}=\frac{64}{169}$，即双曲线的离心率为$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{c^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{64}{169}}=\frac{5\sqrt{105}}{169}$。