已知F1,F2分别是双曲线x²/a²－y²/b²=1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，∠BAF2=120°，|AF2|：|BF2|=3：7，则双曲线的离心率为.

由题意知，$F_1$ 和 $F_2$ 是双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 的左、右焦点，设 $|AF_2| = 3k$，$|BF_2| = 7k$，其中 $k > 0$。

根据双曲线的定义，对于点 $A$ 和 $B$ 分别有：

$$|AF_2| - |AF_1| = 2a$$ $$|BF_2| - |BF_1| = 2a$$

因此，可以得到：

$$3k - |AF_1| = 2a$$ $$7k - |BF_1| = 2a$$

由于 $|AF_1| + |BF_1| = |AB|$，我们可以得到：

$$|AF_1| = 3k - 2a$$ $$|BF_1| = 7k - 2a$$

所以：

$$|AB| = |AF_1| + |BF_1| = (3k - 2a) + (7k - 2a) = 10k - 4a$$

又因为 $\angle BAF_2 = 120^\circ$，根据余弦定理，我们有：

$$|AB|^2 = |AF_2|^2 + |BF_2|^2 - 2 \cdot |AF_2| \cdot |BF_2| \cdot \cos \angle BAF_2$$

代入已知的长度和角度，得到：

$$(10k - 4a)^2 = (3k)^2 + (7k)^2 - 2 \cdot 3k \cdot 7k \cdot \cos 120^\circ$$

化简上式：

$$(10k - 4a)^2 = (3k)^2 + (7k)^2 + 3k \cdot 7k$$

$$100k^2 - 80ak + 16a^2 = 9k^2 + 49k^2 + 21k^2$$

$$100k^2 - 80