设 x →0时 a +eˣ²cosbx+ c [(√1+x³)-1] In (1+ x )=0( x⁴ )，求常数 a , b , c 的值．

根据所给的方程，我们需要求解常数a、b、c的值，使得当x趋近于0时，等式成立。

首先，我们对方程进行化简：

lim(x→0) [a + e^(x^2)cos(bx) + c(√(1+x^3)-1)ln(1+x)] = 0(x^4)

由于是极限问题，我们可以利用洛必达法则对该极限进行求解。

对于第一项a，其极限为a。

对于第二项e^(x^2)cos(bx)，我们需要分别求导计算极限。

d/dx (e^(x^2)cos(bx)) = e^(x^2)cos(bx)(2x - bsinx)

将x=0代入上式，得到导数的极限为1。

因此，第二项在x→0时的极限为e^(0^2)cos(b*0) = cos(0) = 1。

对于第三项c(√(1+x^3)-1)ln(1+x)，我们同样需要对其进行求导。

d/dx [c(√(1+x^3)-1)ln(1+x)] = c[(3x^2)/2√(1+x^3) + ln(1+x)] + c√(1+x^3)/(1+x)

将x=0代入上式，得到导数的极限为c(0+0) + c(1) = c。

因此，第三项在x→0时的极限为c。

综上所述，原方程化简后可以写成a + 1 + c = 0

即a + c = -1

由此可得到a和c的关系。

至于b的值，由于未提供额外的条件或信息，无法确定b的具体数值。

因此，常数a和c的值满足 a + c = -1，而b的值未确定。