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1 - 棵具有64个结点的二叉树中，度为1个结点数为 13。则此二叉树的叶子结点数为
发布于 2024-09-26 15:28:40
对于一个具有 ( n ) 个结点的二叉树，如果度为2的结点数为 ( k_2 )，度为1的结点数为 ( k_1 )，叶子结点（度为0的结点）数为 ( k_0 )，则有以下关系：
[ n = k_2 + k_1 + k_0 ]
因为每个节点除了根节点外，都是某个节点的孩子（要么是左孩子，要么是右孩子）。所以，所有节点的孩子总数等于叶子节点数加上两倍的度为2的节点数，再加上度为1的节点的另一个孩子：
[ n - 1 = 2k_2 + k_1 ]
已知 ( n = 64 ) 和 ( k_1 = 13 )，我们可以通过上面的等式解出 ( k_0 )：
[ 64 - 1 = 2k_2 + 13 ] [ 63 = 2k_2 + 13 ] [ 50 = 2k_2 ] [ k_2 = 25 ]
现在我们知道度为2的节点数 ( k_2 ) 为25。使用第一个等式我们可以解出叶子节点数 ( k_0 )：
[ 64 = 25 + 13 + k_0 ] [ k_0 = 64 - 25 - 13 ] [ k_0 = 26 ]
所以，这棵二叉树的叶子结点数为26。
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