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有6张数字卡片,数字分别为3、3、4、7、8、9,任选其中3张卡片组成一个三位数,问能组成多少个不同的三 位数? A.108 B.72 C.54 D.36

发布于 2024-06-30 09:39:48

要计算可以组成多少个不同的三位数,我们可以使用排列组合的原理。对于这个问题,我们有6张卡片,需要从中选择3张来形成一个三位数。

首先,我们考虑不考虑重复数字的情况。从6张卡片中选择3张的组合数是 ( C(6,3) )。这里的 ( C(n,k) ) 是组合数,表示从n个不同元素中选择k个元素的方法数,其计算公式为:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

将数值代入,我们得到:

[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 ]

这意味着如果不考虑重复数字,我们可以组成20个不同的三位数。

但是,在这个问题中,有两张3。由于3不是唯一的,我们需要考虑重复的情况。在20种组合中,有以下几种情况会因为3的重复而产生重复的三位数:

  1. 选出的三个数字都是3,这种情况只有1种。
  2. 两个数字是3,另一个数字是其他的任意一个数字,这种情况有4种(因为除了3之外还有4、7、8、9四种数字可选)。

因此,总共有1 + 4 = 5种情况会产生重复的三位数。

所以,实际可以组成的不同的三位数的数量是20 - 5 = 15种。

然而,15并不在选项中,这可能意味着我们在计算过程中犯了错误,或者题目的选项有误。如果我们重新审视问题,可能会注意到我们在计算时忽略了另一种情况:

  1. 选择的三张卡片中有两张是相同的,比如两张4和一张其他数字(7、8、9中的任意一个)。这种情况也有4种,因为除了3之外,还有4、7、8、9四种数字可以选择,每种数字都可以与另外两张相同的卡片配对。

因此,我们应该减去的是5(两个3)+ 4(两张相同数字,不同数字)= 9种情况。

所以,实际可以组成的不同的三位数的数量是20 - 9 = 11种。

现在,11个不同的三位数也不是给定选项中的任何一个。这可能是题目本身的错误,或者我们在理解题目时出现了问题。但根据我们的计算,正确的答案应该是11个不同的三位数,而不是给定选项中的任何一个。如果需要进一步的帮助,请提供更多的信息或对问题进行澄清。

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