要计算可以组成多少个不同的三位数,我们可以使用排列组合的原理。对于这个问题,我们有6张卡片,需要从中选择3张来形成一个三位数。
首先,我们考虑不考虑重复数字的情况。从6张卡片中选择3张的组合数是 ( C(6,3) )。这里的 ( C(n,k) ) 是组合数,表示从n个不同元素中选择k个元素的方法数,其计算公式为:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
将数值代入,我们得到:
[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 ]
这意味着如果不考虑重复数字,我们可以组成20个不同的三位数。
但是,在这个问题中,有两张3。由于3不是唯一的,我们需要考虑重复的情况。在20种组合中,有以下几种情况会因为3的重复而产生重复的三位数:
因此,总共有1 + 4 = 5种情况会产生重复的三位数。
所以,实际可以组成的不同的三位数的数量是20 - 5 = 15种。
然而,15并不在选项中,这可能意味着我们在计算过程中犯了错误,或者题目的选项有误。如果我们重新审视问题,可能会注意到我们在计算时忽略了另一种情况:
因此,我们应该减去的是5(两个3)+ 4(两张相同数字,不同数字)= 9种情况。
所以,实际可以组成的不同的三位数的数量是20 - 9 = 11种。
现在,11个不同的三位数也不是给定选项中的任何一个。这可能是题目本身的错误,或者我们在理解题目时出现了问题。但根据我们的计算,正确的答案应该是11个不同的三位数,而不是给定选项中的任何一个。如果需要进一步的帮助,请提供更多的信息或对问题进行澄清。