当然,我们可以将解题步骤写得更简洁一些:
确定问题: 需要计算对数正态分布 ( X ) 在 ( X < 0.9 ) 的概率。
转化问题: 对数正态分布的自然对数 ( \ln(X) ) 服从 ( N(0, (0.1)^2) )。先计算 ( \ln(0.9) ) 的值。
计算 ( \ln(0.9) ): [ \ln(0.9) \approx -0.1053605 ]
转换为标准正态分布: 找到对应的 ( Z )-值: [ Z = \frac{\ln(0.9) - 0}{0.1} = -1.053605 ]
查找 ( Z )-值的概率: 利用标准正态分布表或计算器,找到 ( Z = -1.053605 ) 对应的累积概率。
计算最终概率: 因为 ( P(Z < -1.053605) ) 接近于 ( 0.1487 ),所以 ( P(X < 0.9) ) 约为: [ 1 - 0.1487 = 0.8513 ]
写出结论: [ P(X < 0.9) \approx 0.8513 ] 或 ( 85.13\% )
简洁版解题步骤就是这样,直接关注计算过程的关键部分,并给出了最终结果。