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在群中，元素的逆元是唯一的。对吗
发布于 2024-09-22 15:52:49
在群中，每个元素确实有一个唯一的逆元。对吗？
是的，这是正确的。
在群论中，如果一个集合 ( G ) 配合一个二元运算 ( \cdot ) 构成一个群，那么对于 ( G ) 中的任何元素 ( a )，都存在一个唯一的元素 ( a^{-1} )，使得：
[ a \cdot a^{-1} = e ]
其中 ( e ) 是群的单位元。这个元素 ( a^{-1} ) 被称为元素 ( a ) 的逆元。
这个性质也保证了群中的每个元素都有唯一的逆，不存在两个不同的元素具有相同的逆元。
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